Программа курса

1. Электромагнитное поле в вакууме: действие, калибровочная инвариантность, виды калибровок. Общее решение уравнений Максвелла в вакууме. Степени свободы.
2. Скалярное и векторное поле: вычисление размерностей, действие, массовый член, обобщение на комплексный случай. Взаимодействие: самодействие, внешние источники, взаимодействие между несколькими полями. Введение ковариантной производной в задаче о взаимодействии электромагнитного поля и комплексного массивного скалярного поля.
3. Теорема Нётер: доказательство, вывод формул для Нётеровских токов и сохраняющихся зарядов. Трансляционная инвариантность, Лоренц-инвариантность, SO(N) (изотопическая) инвариантность на примере скалярной теории фи-4. Тензор энергии-импульса, орбитальный и спиновые моменты. Схема симметризации тензора энергии-импульса. Вычисление сохраняющихся величин для электродинамики.
4. Теория представлений: элементарное введение. Группы и алгебры Ли. Представления групп и алгебр Ли. Фундаментальное и присоединенное представления. Свойство компактности. Синглеты, дублеты и триплеты
   относительно разных групп.
5. Неабелевы симметрии: глобальная и калибровочная инвариантности (поля Янга-Миллса). Пример калибровочного поля - группа SU(2). Общий случай.
   Уравнения поля, условия калибровки.
6. Спонтанное нарушение глобальной симметрии: дискретная симметрия, группа U(1), Намбу-Голдстоуновские поля. Частичное нарушение симметрии на примере группы SO(3).
7. Фермионы: решение свободного уравнения Дирака, море Дирака, внешние бозонные поля.

Литература.

1. Рубаков В. А. Классические калибровочные поля. М: УРСС, 1999.
2. Верещагин В. В., Вязовский М. И., Письмак Ю. М., Квантовая электродинамика 1. Теоретический практикум. СПб: Физический факультет СПбГУ,
   Кафедра физики высоких энергий и элементарных частиц, 2010.
3. Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Квантовые поля. М.: Физматлит, 1993.
4. Вайнберг С. Квантовая теория поля. М.: Физматлит, 2003.
5. Косяков Б. П. Введение в классическую теорию частиц и полей. М.: УРСС, 2017.