По мере развития методов квантовой теории поля, основного математического аппарата теории элементарных частиц, стало ясно, что их с большим успехом можно использовать и в других областях теоретической физики.
Теория представлений и точно-решаемые модели квантовой теории поля.
Изучение свойств симметрии – одна из важнейших задач исследования физических систем. Для описания пространственной и внутренней симметрии используется математический аппарат теории групп. Теория элементарных частиц и квантовая теории поля всегда были тесно связаны с теорией групп, изучение свойств симметрии в мире элементарных частиц существенно помогает в построении адекватных теоретических моделей. В свою очередь, проблемы теоретической физики стимулируют развитие групповых методов в математике. В частности, поиск точно решаемых моделей квантовой механики и квантовой теории поля потребовал перехода от конечномерных групп к бесконечномерным алгебрам. В результате обобщения методов решения физических задач возникло понятие «квантовой группы». В свою очередь, методы дифференциальной геометрии, алгебраической топологии и теории представлений активно используются в современной теоретической физике, в том числе при изучении моделей квантовой теории поля, описывающих критическое поведение вещества. Работа на стыке современной математики и теоретической физики ведётся на кафедре (В.Д. Ляховский, А.А. Назаров) в активном сотрудничестве с учёными ПОМИ и математико-механического факультета, а также с иностранными коллегами.
Суперсимметричная квантовая механика.
Понятие суперсимметрии было введено в теоретическую физику в контексте теории элементарных частиц в начале 1970-х годов. Первоначальной задачей было преодоление так называемой «no-go» теоремы о невозможности нетривиального объединения пространственных и внутренних симметрий элементарных частиц. Техническим аппаратом теории стало использование антикоммутирующих переменных и, соответственно, супералгебр, включающих в себя как коммутационные, так и антикоммутационные соотношения. Проявлением суперсимметрии в природе могло бы стать обнаружение супермультиплетов, включающих в себя как бозоны (спин – целочисленный), так и их суперпартнёры – фермионы (спин – полуцелый). До настоящего времени не получено никаких надёжных экспериментальных свидетельств существования суперпартнёров известных бозонов. Однако, оказалось, что понятие суперсимметрии реализуется в нерелятивистской квантовой физике – в квантовой механике. В начале 1980-х Э. Виттеном было предложено рассмотреть в качестве простейшей суперсимметричной модели одномерную квантовую механику. Эта идея, довольно неожиданно, оказалась весьма плодотворной не только для анализа проблем суперсимметрии в квантовой теории поля, но и для хорошо разработанной квантовой механики. С помощью суперсимметрии удаётся получать в ней интересные новые аналитические результаты: в частности, находить новые точно решаемые модели в одномерной и двумерной задачах. В результате, суперсимметрия, возникшая в рамках теории элементарных частиц, дала новый импульс в исследованиях нерелятивистской квантовой физики. Эти проблемы изучаются на кафедре в течение последних 30 лет (М.В. Иоффе, А.А. Андрианов, А.В. Соколов).
Теория критического поведения и физика сложных систем.
Математический аппарат квантовой теории поля, развивавшийся первоначально в связи с релятивистской теорией взаимодействий элементарных частиц, неожиданным образом нашёл широкое применение в совершенно иных областях: в физике твёрдого тела, теории конденсированного состояния и статистической физике. Особенно успешным оказалось его применение в теории критического поведения (теории фазовых переходов). Многочисленные физические системы самой разной природы (жидкость-пар, бинарные сплавы, ферро- и антиферромагнетики, жидкие кристаллы и полимеры, сверхпроводящие и сверхтекучие квантовые жидкости и газы) обнаруживают интересное сингулярное поведение в окрестности критических точек (фазовых переходов второго рода). Поведение системы оказывается не зависящим от ее конкретной физической природы и от конкретных механизмов, приводящих к фазовому переходу. Это позволяет говорить о теории критического поведения как таковой, безотносительно к конкретной физической системе.
Опыт применения квантовополевых методов в исследовании критических явлений показал, что закономерности физики сложных систем могут с достаточной степенью точности описываться в рамках простых моделей, которые получили название холистических. В динамике многих реальных систем (вспышки солнечной активности, землетрясения, наводнения, лесные пожары, зарождение и вымирание видов, демографические, экологические, экономические, социальные, информационные процессы) проявляются характерные особенности самоорганизованной критичности.
Общие принципы построения холистических моделей можно использовать для описания взаимодействия квантованных полей с материальными макрообъектами. В частности, построена модель взаимодействия полей квантовой электродинамики с двумерной поверхностью.
Другая обширная область применения аппарата квантовой теории поля – развитая гидродинамическая турбулентность, для которой также характерны универсальность, скейлинговое поведение с бесконечным набором “аномальных показателей” и широкий спектр сильно взаимодействующих мод. Теория турбулентности весьма далека от завершения, и её развитие потребует, по-видимому, существенного развития самих квантово-полевых методов.
В этих направлениях на кафедре работают Н.В. Антонов, Ю.М. Письмак, М.В. Компаниец.
