Программа курса

1. Введение.
   1. Постановка задачи рассеяния.
   2. Нерелятивистское квантовое поле и его эквивалентность квантовой механике в секторе с фиксированным числом частиц.
   3. Квантовая теория поля в представлении Шредингера и в представлении Гайзенберга.
   4. Инвариантность относительно пространственно-временных трансляций и отражений.
   5. Релятивистское скалярное квантовое поле для случая нейтральных и заряженных частиц.
2. S-матрица и сечения.
   1. Нерелятивистское квантовое поле, запаздывающие и опережающие функции Грина, определение in- и out- состояний, слабая сходимость.
   2. Уравнения движения для in- и out- полей, трансляционная инвариантность.
   3. Редукционные формулы Лемана-Симанзика-Циммермана(ЛСЦ).
   4. Вывод коммутационных соотношений in- и out- полей на основе редукционных формул ЛСЦ.
   5. Доказательство, что in- и out- операторы рождают из вакуума только одночастичное состояние, выражение для коммутатора in- и out- полей (Z) через матричный элемент оператора поля Гайзенберга.
   6. Выражение для гамильтониана, оператора числа частиц и асимптотических состояний через in- и out- операторы.
   7. Волновые пакеты и асимптотические условия в прошлом и в будушем.
   8. Оператор развития, мёллеровские операторы.
   9. Обобщение на случай релятивистского квантового поля.
   10. Требования к спектру гамильтониана.
   11. Стабильность физического вакуума и одночастичные состояния, многочастичные состояния.
   12. S-матрица, её унитарность, сохранение энергииимпульса, амплитуда рассеяния.
   13. Сечение рассеяния и его связь с амплитудой рассеяния.
   14. Полное сечение и средняя множественность, топологические сечения.
   15. Оптическая теорема.
   16. Эксклюзивные и инклюзивные сечения.
   17. Сечения упругого и квазиупругого рассеяния.
   18. Принцип детального равновесия.
3. Функции Грина.
   1. Теория возмущений и графики Фейнмана.
   2. Связь S-матрицы и функций Грина.
   3. Связь голого и физического вакуумов.
   4. Представление взаимодействия.
   5. Функции Грина в представлении взаимодействия.
   6. Уравнение для оператора развития и его решение.
   7. Матричные элементы S-матрицы в представлении взаимодействия.
   8. Исходные формулы для построения теории возмущений для функции Грина и матричных элементов S-матрицы.
   9. Связь T- и N- произведения.
   10. Функциональная и классическая формулировки Теоремы Вика.
   11. Преддиаграммы.
   12. Диаграммы Фейнмана для функций Грина скалярного поля (в координатном пространстве), симметрийный коэффициент.
   13. Диаграммы Фейнмана для матричных элементов S-матрицы в случае скалярного поля (в координатном и импульсном пространствах).
   14. Вакуумные диаграммы и поддиаграммы, связанные диаграммы, сокращение вакуумных диаграмм.
   15. Диаграммы для двухчастичной функции Грина, 1-неприводимые диаграммы, уравнение Дайсона, физическая масса и константа перенормировки скалярного поля.
   16. Ампутированная n-частичная функция Грина и ее связь с амплитудой рассеяния.
   17. Фейнмановская диаграммная техника для нерелятивистской теории.
   18. Уравнение Бете-Солпитера и Липмана-Швингера, резольвента и связь с квантовомеханической формулировкой задачи рассеяния.
4. Упругое и квазиупругое рассеяние безспиновых частиц.
   1. Упругое рассеяние безспиновых частиц, условие унитарности, переход в систему центра инерции, диагонализация S-матрицы, разложение по парциальным волнам и введение фаз рассеяния.
   2. Эффективный учет влияния неупругих каналов.
   3. Нерелятивистские частицы, определение амплитуд и фаз рассеяния из нерелятивистского уравнения Шредингера, низкоэнергетическое (пороговое) поведение фаз, длина рассеяния.
   4. Высокоэнергетические приближения.
   5. Нерелятивистская теория возмущений, борновское приближение.
   6. Приближение эйконала.
   7. Аналитические свойства нерелятивистской парциальной амплитуды.

Литература

1. М.Гольдбергер, К.Ватсон. Теория столкновений. Мир, М., 1967.
2. Дж.Д.Бьеркен, С.Д.Дрелл. Релятивистская квантовая теория. т.2, М., Наука, 1978.
3. А.И.Ахиезер, В.Б.Берестецкий. Квантовая электродинамика. М., Наука, 1969. 4. Дж.Тейлор. Теория рассеяния. Мир, М., 1975.
4. С.Швебер. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля. ИЛ, М., 1963. 6. Н.Н.Боголюбов, Д.В.Ширков. Введение в теорию квантованных полей. Наука, М., 1976.
5. А.С.Шварц. Элементы квантовой теории поля. Атомиздат, М., 1975.
6. Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. Квантовая теория поля, тт. 1,2. Мир, М., 1984.
7. Л.Райдер. Квантовая теория поля. Мир, М., 1987.
8. С.Сунакава. Квантовая теория рассеяния.
9. Умэдзава Х., Мацумото Х., Татики М. Термополевая динамика и конденсированные состояния. Мир, М., 1985.
10. Lehmann H., Symanzik S., Zimmermann W. Nuovo Cim., v.6 (1957) 319.