Программа курса

1. Группы симметрии и классификация элементарных частиц.
2. Группа Пуанкаре как группа пространственно-временной симметрии. Подгруппа отражений.
3. Теоремы Вигнера о представлениях группы Пуанкаре в квантовой механике.
4. Универсальная накрывающяя группы Пуанкаре.
5. Алгебра Ли группы Пуанкаре. Физическая интерпретация генераторов бесконечно малых преобразований группы Пуанкаре.
6. Операторы Казимира и классификация неприводимых представлений. Определение спина в группе Пуанкаре.
7. Построение унитарных неприводимых представлений группы Пуанкаре для квадрата массы больше нуля.
   Описание малой группы. Канонический, спиральный и Е (2) базисы. Построение оператора спина.
   Построение представлений для генераторов бесконечно малых преобразований.
8. Построение унитарных неприводимых представлений группы Пуанкаре для квадрата массы=0.
   Описание малой группы. Построение представлений для генераторов бесконечно малых преобразований.
9. Унитарные неприводимые представления для  квадрата массы <0. Описание малой группы. Спиновые свойства.
10. Свободные поля, их преобразование, соответствующее преобразованиям группы Пуанкаре. Квантовые
    свободные поля. Представление Фока для этих полей в пространстве унитарных представлений группы
    Пуанкаре.
11. Конечномерные неприводимые представления группы Лоренца. Тензоры, спинтензоры.
12. Построение свободных полей с квадратом массы больше нуля и произвольным спином:
          а. поля со спином 1/2 и теория Дирака
          б. векторные поля со спином 1
          в. поля Рариты-Швингера
          г. поля Баргмана-Вигнера
13. Построение свободных полей с квадратом массы равным нулю и спиральностью:
          а. поля со спиральностью 1/2, описывающие нейтрино и антинейтрино. Уравнения Вейля. Майорановское представление.
          б.  векторные поля со спиральностью 1 и -1. Калибровочная симметрия.
14. Представления группы отражений.
15. Преобразования свободных полей при отражениях.
16. "М"- функции и лоренц ковариантная параметризация S- матрицы.

Литература

1. В. Д. Ляховский, А.А. Болохов, Группы симметрии и элементарные частицы, Изд. ЛГУ, 1983
2. А. А. Кириллов, Элементы теории представлений, "Наука", 1978
3. A. A. Kirillov, "Merits and Demerits of the Orbit Method", Bulletin of the American Mathematical Society, V 36, N 4, p.p. 433-488
4. М. Б. Менский, Метод индуцированных представлений, "Наука", 1976
5. О. Лоос, Симметрические пространства, "Наука", 1985
6. Теория алгебр Ли. Топология групп Ли, Семинар "Софус Ли", М., 1962
7. Дж. Адамс, Лекции по группам Ли, "Наука", 1979
8. А. Барут, Р. Рончка, Теория представлений и ее приложения, Т. I,II , М., 1980