Программа курса

1. Введение. Генезис (происхождение) квантовых аномалий.
          Источник происхождения аномалий в КТП с точки зрения фундаментальных симметрий.
          Аномалии: внутренние и внешние (квантово-механические и полевые).
          Квантовые аномалии (аномальные симметрии и их типы).
          Аномалии в квантовой механике.
          "Треугольная" аномалия в КЭД (пертурбативное вычисление).
          Киральная аномалия в модели Швингера.
          Дисперсионный подход к вычислению киральной абелевой аномилии.
          Аксиальная и конформная аномалии (общее определение).
          Ковариантная, калибровочная (или согласованные) аномалии.  
2. Способы вычислений аномалий в различных регуляризациях.
          Дзета-регуляризация и регуляризация по Фуджикаве.
          Конечно-модовая регуляризация (КМР).
          Вычисление аксиальной U_{A}(1) аномалии в КЭД и КХД.
          Вычисление Вейлевской аномалии.
          Вычисление киральной аномалии в других регуляризациях.
3. Аномалии и внешние токи.
          Аномалии в локальных законах сохранения аксиальных токов.
          Аномальные тождества Уорда-Славнова для производящего функционала.
          Схема низкоэнергетической бозонизации КХД. 
4. Киральная неабелева аномалия во внешних полях (непертурбативная)..
          Структура киральной неабелевой аномалии во внешних полях.
          Эффективный киральный лагранжиан размерности четыре для октета псевдоскалярных мезонов во внешних полях.
          Массы и константы распада октета псевдоскалярных мезонов.
          Сравнение эффективного кирального лагранжиана размерности четыре из аномалии с другими подходами (Гассер-Лейтвилера, моделей типа Намбу-Иона-Лазиньо и пр.).
5. Конформная (масштабная) аномалия (непертурбативная).
          Вычисление конформной аномалии в КМР.
          Структура масштабной аномалии во внешних полях.
          Эффективный лагранжиан лагранжиан для дилатационных полей.
          Линейная сигма модель из дилатационной аномалии.
          Массы и константы распада скалярных (кваркониев) мезонов.  
6. Некоторые физические следствия из аномалий.
          Распад пи-мезона в два-гамма кванта.
          Редкие распады мезонов из действия Весса-Зумино-Виттена.
          Сокращение аномалий в Стандартной Модели (число фермионных поколений и цветов кварков).
          Нарушение барионного числа в Стандартной модели (B+L- аномалия).
          U(1)- проблема.
          Распад легких Хиггсовских частиц (в два пиона).
          Низкоэнергетические теоремы КХД (масштабные тождества Уорда и феноменологические следствия из них).
          Конформная аномалия как источник рождения мягких фотонов в столкновениях тяжёлых ионов.
          Локальное нарушение чётности в сильных взаимодействиях как следствие нетривиальности топологического заряда в файерболе (аксиального химического потенциала) при столкновениях тяжёлых ионов.
7. Аномалии и топология их связь и следствия в КТП.(Теорема об индексе для оператора Дирака). 
8. Лоренцева и гравитационная аномалии.
9. Модель Скирма и барион как Скирмион.

Литература

1. М.А. Шифман, Успехи физических наук, т. 157, N4, (1989). 
2. А.Морозов, “Аномалии в калибровочных теориях”, УФН, Москва,Т.150, 337-416,(1986).
3. M.A.Shifman, "Anomalies in gauge theories", Phys. Rep., V. 209, No 6, (1991) p. 341-378.
4. Lecture Notes in Physics Eds.Fr.Lenz, 1997, Springer Ferlag. 
5.  S.Weinberg, "The Quantum Theory of Fields" V.II, Modern Applications, Cambridge Uni.Press, 1996, p.359. 
6. M.Peskin, D.V.Schroeder, "An Introduction of QFT", Chapter 19, 1995.
7. M.Kaku, "QFT", Chapter 12, NY-Oxford, 1993.
8. R.A.Bertlmann “Anomalies in QFT”, Clarendon Press, Oxford, 1996.
9. K.Fujikawa,H.Suzuki,”Path Integrales and Quantum Anomalies”,Clarendon Press,Oksford,2004.
   

    

Дополнительная литература

1. А.А. Андрианов, "Докторская диссертация", 1986.
2. A.Andianov, V.Andrianov, V.Novozhilov, Yu.Novozhilov, Phys.Lett.,1986, V.186,p.401-407.
3. A.Andrianov, L.Bonora, Nucl.Phys.,1984,V.B233,No 2, p.232-261.
4. J.C.Collins, A.Duncan, S.D.Joglecar, Phys.Rev.,1977,V.D16,p.438-449.
5. A.Andrianov et.al. Preprint ITP-86-19P, 1986.
6. V.G.Makhankov et.al."Model Skyrme and strong interactions", Uspehi Phys. Nauk, 1992, V.162,No 2, p.1-58.