Программа курса

1. Гамильтонов формализм для систем со связями
   1. Особенные лагранжианы и преобразование Лежандра.
   2. Связи и их классификация, первичные и вторичные связи 1 и 2 рода, эквивалентность связей.
   3. Скобки Дирака и форма гамильтоновых уравнений движения в теориях со связями 2 рода, инвариантность относительно канонических преобразований и относительно перехода к эквивалентным связям.
   4. Алгебраическая структура гамильтоновой формулировки теории со связями 1 рода, калибровочная инваоиантность и ее описание в рамках канонического формализма. Физические величины и калибровки в гамильтоновом формализме.
2. Квантование гамильтоновых систем со связями:
   1. Квантование методом исключения "нефизических" переменных, теорема о возможности описания связей частью канонических переменных при специальном их выборе.
   2. Квантование путем замены скобок Дирака на коммутаторы для теорий со связями 2 рода.
   3. Ограничение квантового пространства физических состояний операторными условиями, эквивалентными связям 1 рода.
   4. Квантование с помощью функционального интеграла.
3. Гамильтонова формулировка калибровочных теорий поля:
   1. Квантовая электродинамика ( КЭД ) в канонической, гамильтоновой и лоренцевой калибровках, гамильтонова формулировка, алгебра связей, переход к физическим переменным, каноническое квантование.
   2. Квантовая хромодинамика ( КХД ), гамильтонова формулировка, алгебра связей, каноническое квантование в канонических и в гамильтоновой калибровках.
   3. Функциональный интеграл для КЭД и для КХД в гамильтоновой форме, примеры различного выбора калибровок, переход к БРСТ- форме функционального интеграла с помощью введения грассмановых переменных.
   4. Обобщение канонического формализма на грассмановы переменные, определение грассмановой алгебры, введение скобок Пуассона и квантования для теорий с грассмановыми переменными.
   5. Метод Баталина-Фрадкина-Вилковицкого построения канонических БРСТ- инвариантных систем для калибровочных теорий поля. Структурные функции и теорема о существовании БРСТ - оператора. Понятие наблюдаемых и калибровочного произвола в рамках БРСТ - формализма. Квантовый БРСТ - формализм. Определение физических состояний. Проблема унитарности S-матрицы. Связь с известными калибровочными теориями поля.
4. Каноническое квантование в координатах светового фронта (ксф):
   1. Гамильтонов формализм в ксф как предел гамильтоновой формулировки теории поля в системе отсчета, движущейся со скоростью, приближающейся к скорости света, появление необычных связей 2 рода и их решение в теории калибровочных полей в канонической калибровке, связанной со световым фронтом.
   2. Особенности канонического квантования теории поля, обусловленные квантованием на характеристической гиперповерхности, касательной к световому конусу. Проблема регуляризации связанных с этими особенностями сингулярностей.
   3. Преимущества квантования на световом фронте, обусловленные упрощением проблемы непертурбативного описания физического вакуума. Фоковское пространство состояний на световом фронте. Уравнение Шредингера на с.ф. формулировка задачи на спектр масс.
   4. Проблема построения гамильтонианов на с.ф., эквивалентных гамильтонианам, получаемым в гамильтоновом формализме в обычных координатах. Пример теории Юкава.
   5. Использование квантования на с.ф. для непертурбативного решения КЭД в (1+1)-мерном пространстве-времени. Описание вакуумных конденсатов, возникающих при формулировке в лоренцевых координатах, с помощью гамильтониана на с.ф.

Литература

1. Д.М. Гитман, И.В. Тютин. Каноническое квантование полей со связями. Наука, 1986.
2. А.А. Славнов, Л.Д. Фаддеев. Введение в квантовую теорию калибровочных полей. Наука, 1978.
3. Л.В. Прохоров, С.В. Шабанов. Гамильтонова механика калибровочных систем . Изд-во СПбГУ, 1997.
4. M. Hanneaux. Hamiltonian form of the path integral theories with gauge invariance. Phys. Reports. V. 126, N 1, 1985.