Непертурбативная квантовая хромодинамика (к.ф.-м.н., доц. М.И.Вязовский)

 

Программа курса

  1. Введение
    • Неабелева калибровочная теория и ее свойства. Калибровочная инвариантность. Асимптотическая свобода. Конфайнмент. Изотопическая симметрия. Непертурбативные вакуумные средние: конденсация.
  2. Инстантонный вакуум в квантовой хромодинамике
    1. Классические решения с конечным действием в евклидовой калибровочной теории. Топологическая классификация, группы гомотопий. 
    2. Инстантон как классическое решение теории поля. Неравенство Богомольного, самодуальность. Инстантон как квазиклассическое приближение. Туннелирование. Инстантонный вакуум.
    3. Вычисление инстантонного детерминанта.
  3. Киральная симметрия в квантовой хромодинамике
    1. Эффективное действие и эффективный потенциал. Спонтанное нарушение точной и приблизительной глобальной симметрии. Теорема Голдстоуна. Массовая формула.
    2. Спонтанное нарушение киральной симметрии в квантовой хромодинамике. Вычисление масс легких мезонов. U(1)-проблема, топологическая восприимчивость.
    3. Построение эффективной киральной теории. Киральная теория возмущений, массы легких мезонов. Модель Скирма, топологическое решение в киральной теории: скирмион. Квантовые числа скирмиона.
  4. Модель дуальной струны в квантовой хромодинамике
    1. Монополь Дирака в электродинамике и монополь 'т Хофта-Полякова в хромодинамике. Квантование магнитного заряда. Решение BPS, дион.
    2. Дуальная электродинамика, формализм Цванцигера. Дуальная модель Ландау-Гинзбурга. Вихрь Абрикосова-Нильсена-Ольсена, возникновение струны. Вычисление натяжения струны в пределе Лондона.
    3. Минимальная абелева калибровка в квантовой хромодинамике. Дуальная модель удержания кварков, абелева доминантность.
  5. Спектральные правила сумм в квантовой хромодинамике
    1. Вывод дисперсионного соотношения, вычитания.
    2. Примеры правил сумм. Правила сумм Вайнберга и подстановка резонансов. Правила сумм ИТЭФ для полного сечения аннигиляции лептонов в адроны, преобразование Лапласа. Правила сумм при конечной энергии. Оценка вакуумных средних и константы взаимодействия. Точные неравенства.
    3. Суммирование рядов по Борелю. Инстантон как полюс преобразования Бореля. Ренормалон: полюс преобразования Бореля на положительной вещественной полуоси.
  6. Квантовая хромодинамика на решетке
    1. Калибровочная теория поля на решетке. Действие Вильсона для калибровочного поля. "Наивное" действие для фермионов на решетке. Решение проблемы удвоения фермионов, действие Вильсона. Улучшение решеточного действия.
    2. Квантовая хромодинамика на решетке. Функциональный интеграл для фермионного и калибровочного полей, мера Хаара. Физические величины: массы связанных состояний, натяжение струны, конденсаты. Фазовые переходы и параметр порядка.
    3. Предел сильной связи. Правило площадей для петли Вильсона.
    4. Результаты численных экспериментов.

Список литературы.

  1. С.Вейнберг, "Квантовая теория поля", том 1 и 2, 2001.
  2. М.Пескин, Д.Шредер. "Введение в квантовую теорию поля", 2001.
  3. Р.Раджараман, "Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля", 1998.
  4. B.L.Ioffe, V.S.Fadin, L.N.Lipatov, "Quantum Chromodynamics. Perturbative and non-perturbative aspects", 2010. (есть перевод: Б.Л.Иоффе, Л.Н.Липатов, В.С.Фадин, "Квантовая хромодинамика: пертурбативные и непертурбативные аспекты", книга 1 и 2, 2012-2013.)
  5. М.Кройц, "Кварки, глюоны и решетки", 1987.
  6. G.'t Hooft, "Monopoles, instantons and confinement", hep-th/0010225.
  7. А.П.Вайнштейн, В.П.Захаров, В.А.Новиков, М.А.Шифман, "Инстантонная азбука", УФН, т. 136 (1982), вып. 4, стр. 553.
  8. В.Г.Махaньков, Ю.П.Рыбаков, В.И.Санюк, "Модель Скирма и сильные взаимодействия", УФН, т. 162 (1992) вып. 2, стр. 1.
  9. G.Ripka, "Dual superconductor models of color confinement", hep-ph/0310102. [10] E.de Rafael, "An Introduction to Sum Rules", hep-ph/9802448.
  10. R.Gupta, "Introduction to Lattice QCD", hep-lat/9807028.