В данном курсе на примере феномена самоорганизованной критичности рассматриваются различные аспекты применения методов квантовой теории поля к задачам статфизики и критической динамики, а именно: с чем связаны сложности сравнения результатов, полученных аналитическими методами, с экспериментальными данными? Как методы обработки этих данных влияют на их достоверность? Как исследователи из других областей применяют фундаментальную физическую концепцию и получают ли они от этого пользу? И пр. Также будет дано элментарное введение в функциональную непертурбативную ренормализационную группу.

Программа курса

1. Основные понятия теории динамического критического поведения. Скейлинг, стационарное неравновесное состояние, масштабная инвариантность, степенные асимптотические законы, классы универсальности. Самоорганизованная критичность (СОК) как один из ключевых примеров динамического критического поведения.
2. Критичность и динамический скейлинг: взгляд с точки зрения биологии. Статистическая физика в задачах о биологических системах.
3. Возможные функциональные преимущества критичности; результаты поиска критичности в биологических системах.
4. Основные “ингредиенты” СОК, точное определение и исторический обзор. Наблюдаемые в эксперименте и в аналитических подходах.
5. Скейлинг: функции распределения, моменты, алгебраические поправки, мультискейлинг.
6. Экспериментальные данные: пористые среды, сверхпроводники, эффект Баркгаузена, землетрясения, эволюция, нейронные сети. Общее заключение.
7. Модели СОК: модель BTW, абелева модель песочной кучи; диссипативные модели лесного пожара, модель OFS и модель Бака-Снеппена.
8. Стохастические песочные кучи и самый широкий класс универсальности СОК.
9. Численные методы и анализ данных: независимость и коррелирование, сабсамплинг, анализ моментов, анализ функций распределения вероятностей.
10. Аналитические результаты: случайные блуждания и приближение среднего поля; ренормировка, операторный подход, управляемые модели и процессы роста.
11. Возможные механизмы СОК: обычная критичность, диссипативный транспорт, механизм активации-и-стабильности и пр. Заключение.
12. Модель СОК Хуа-Кардара: обоснование, ренормгрупповой анализ, основа для бесконечнозарядной модели эрозии ландшафтов Пастора-Саторраса-Ротмана и обоснование последней.
13. Ренормгрупповой анализ модели Пастора-Саторраса-Ротмана, функциональная ренормгруппа (ФРГ).
14. ФРГ: эффективное действие и его общие свойства, точное уравнение потока, вывод уравнения Веттериха, градиентное разложение, области применения.
15. Модель Кардара-Паризи-Занга: обоснование, реногрмгрупповой анализ, экспериментальная проверка, результаты анализа ФРГ.

Литература

1. Muñoz M.A., Colloquium: Criticality and dynamical scaling in living systems // Rev. of Mod. Phys. 90(3), 031001 (2018);
2. Pruessner G., Self-Organized Criticality: Theory, Models and Characterisation (Cambridge University Press, 2012);
3. Dupuis N., Canet L., Eichhorn A., Metzner W., Pawlowski J.M., Tissier M., Wschebor N., The nonperturbative functional renormalization group and its applications // Physics Reports 910 (2021);
4. Hwa T. and Kardar M., Dissipative transport in open systems: An investigation of self-organized criticality // Phys. Rev. Lett. 62(16), 1813 (1989);
5. Hwa T. and Kardar M., Avalanches, hydrodynamics and discharge events in models of sandpiles // Phys. Rev. A 45, 7002 (1992);
6. Antonov N.V. and Kakin P.I., Scaling in erosion of landscapes: Renormalization group analysis of a model with infinitely many couplings // Theor. Math. Phys. 190(2), 193 (2017);
7. Duclut C., Delamotte B., Nonuniversality in the erosion of tilted landscapes // Phys. Rev. E 96, 012149 (2017);
8. Najem S., Krayem A., Ala-Nissila T., Grant M., Kinetic roughening of the urban skyline // Phys. Rev. E 101, 050301(R) (2020);
9. Halpin-Healy T., Zhang Y.-C., Kinetic roughening phenomena, stochastic growth, directed polymers and all that. Aspects of multidisciplinary statistical mechanics. // Phys. Rep. 254, 215 (1995).

Вопросы

1. Определение масштабной инвариантности и самоорганизованной критичности (СОК). Основные “ингредиенты” СОК. Наблюдаемые в эксперименте и в аналитических подходах. Функции распределения, моменты.
2. Гипотетические примеры СОК в биологических системах: возможные функциональные преимущества критичности; результаты поиска критичности в биологических системах.
3. СОК в экспериментальных данных: пористые среды, сверхпроводники, эффект Баркгаузена, землетрясения, эволюция, нейронные сети.
4. Модели СОК: модель BTW, абелева модель песочной кучи; диссипативные модели лесного пожара, модель OFS и модель Бака-Снеппена.
5. Стохастические песочные кучи и самый широкий класс универсальности СОК.
6. Численные методы и анализ данных: независимость и коррелирование, сабсамплинг, анализ моментов, анализ функций распределения вероятностей.
7. Аналитические результаты: случайные блуждания и приближение среднего поля; ренормировка и процессы роста.
8. Возможные механизмы СОК: обычная критичность, диссипативный транспорт, механизм активации-и-стабильности.
9. Модель СОК Хуа-Кардара: обоснование, ренормгрупповой анализ.
10. Ренормгрупповой анализ модели Пастора-Саторраса-Ротмана.
11. Функциональная ренормгруппа: эффективное действие и его общие свойства, точное уравнение потока, вывод уравнения Веттериха.
12. Модель Кардара-Паризи-Занга: обоснование, реногрмгрупповой анализ, экспериментальная проверка, результаты анализа функциональной ренормгруппой.