Введение в квантовую теорию поля (к.ф.-м.н., доц. Н. М. Гулицкий)

Программа курса

  1. Лагранжев и гамильтонов формализм системы N точек. Переход к непрерывному пределу как переход к системе с бесконечным числом степеней свободы.
  2. Принцип экстремума действия. Лагранжиан и уравнение Клейна-Гордона-Фока для свободного скалярного поля (вещественного и комплексного). Общий вид решения и Фурье-представление. Частотные компоненты.
  3. Симметрии и теорема Нетер. Сохраняющиеся величины и релятивистские законы сохранения. Тензор энергии-импульса (каноническая форма), вектор энергии-импульса и тензор момента. Тензор спина.
  4. Комплексное скалярное поле. Выражение для тока и заряда. N-компонентное скалярное поле. Внутренние симметрии.
  5. Постулаты квантования. Каноническое квантование и квантование по Боголюбову. Основные идеи квантования по Вайнбергу. Понятие состояния, наблюдаемые.
  6. Условия согласования преобразовательных свойств поля и состояний. Физический смысл положительно- и отрицательно-частотных компонент поля (операторы рождения и уничтожения).
  7. Перестановочные соотношения для частотных компонент скалярного поля (вещественного и комплексного), перестановочная функция и ее свойства.
  8. Нормальное произведение операторов. N-операция на пространстве функций и свойства N-произведения. Первая теоремы Вика.
  9. Т-произведение; неоднозначность его определения и вторая теорема Вика. Пропагатор скалярного поля.
  10. Картины представления операторов: Шредингера, Гейзенберга, Дирака (взаимодействия). Уравнение Шредингера в различных картинах.
  11. Оператор эволюции. Построение в картине Дирака (итерационный процесс). S-матрица (построение в схеме Боголюбова). Основные этапы построения, неоднозначность и введение квазилокальных операторов.
  12. Функции Грина. Определение. Связь с S-матрицей (формула LSZ без вывода).
  13. Графы Фейнмана и их топологическая классификация. Построение правил Фейнмана по заданному лагранжиану.
  14. Расчет функций Грина и элементов S-матрицы в низших порядках. Расходимости однопетлевых графов. Учет контрчленов и нормировка.
  15. Индекс расходимости и теорема Вайнберга (без доказательства).
  16. Схемы теории возмушений: "голая" и "ренормированная". Переход от одной схемы к другой как репараметризация теории.
  17. Петлевое разложение и его отличие от разложения по константам связи в случае многокомпонентных теорий. Аналитические свойства древесных графов.

Основная литература

  1. Н.Н.Боголюбов и Д.В.Ширков. Введение в теорию квантованных полей. Наука, М., 1984. Том 1.
  2. С.Вайнберг. Квантовая теория поля. (Том 1) Пер. с англ. Физматлит, М., 2003.
  3. М.Пескин, Д.Шредер. Введение в квантовую теорию поля. Пер. с англ. R&C, Москва, Ижевск. 2001.
  4. К.Ициксон, Ж.-Б. Зюбер. Квантовая теория поля. Т. 1. "Мир", М. 1984.
  5. Дж.Д.Бьеркен, С.Д.Дрелл. Релятивистская квантовая теория. Тт. 1-2. Наука, М. 1978.

Дополнительная литература

  1. M.Veltman. Diagrammatica. Cambridge University Press, Cambridge (GB), 1984.
  2. Л.Райдер. Квантовая теория поля. Мир, М., 1987.
  3. G.'t Hooft and M.Veltman. Diagrammar. Preprint CERN 73-9 (1973).
  4. А.Н.Васильев. Функциональные методы в квантовой теории поля и статистике. Изд-во ЛГУ, Ленинград, 1976.