Программа курса

1. Обобщенный гамильтонов формализм для систем с вырожденными лагранжианами в случае конечного числа степеней свободы. Полный гамильтониан, уравнения движения в обобщенной форме, первичные и вторичные связи, понятие об инволюции.
   - Фазовое пространство для систем с вырожденными лагранжианами, физические и нефизические переменные. Понятие калибровочной инвариантности и фиксации калибровки.
   - Величины первого и второго рода. Связи первого рода, как генераторы преобразований калибровочной инвариантности, обобщенный гамильтониан.
   - Примеры конечномерных систем с вырожденными лагранжианами. Связь инфинитеземальных и конечных калибровочных преобразований.
   - Понятие о каноническом квантовании с учетом связей первого рода, проблема учета связей второго рода.
   - Доказательство четности числа связей второго рода. Исключение связей второго рода, введение модифицированных скобок Пуассона - скобок Дирака. Примеры конечномерных систем со связями второго рода.
2. Классическое скалярное поле как механическая система с бесконечным числом степеней свободы, соответствие лагранжианов, вариационные производные, гамильтонова формулировка классической теории поля.
3. Классическое электромагнитное поле как гамильтонова система со связями. Лагранжиан электромагнитного поля, определение импульсов, первичные связи, полный гамильтониан ("кинетическая" и "потенциальная" энергия электромагнитного поля), вторичные связи, инволюция связей и гамильтониана, связи первого рода, переход к обобщенному гамильтониану. Связи, как генераторы преобразований калибровочной инвариантности. Калибровочная инвариантность, исключение нефизических степеней свободы.
4. Релятивистская струна Намбу - модель адрона, как гамильтонова система со связями. Действие для релятивистской частицы как длина мировой линии. Действие для релятивистской струны как площадь заметаемой мировой поверхности. Динамические переменные, определение импульсов, первичные связи, полный гамильтониан, отсутствие вторичных связей и доказательство, что первичные связи - первого рода (доказательство, что первичные связи и гамильтониан находятся в инволюции). Связи, как генераторы преобразований репараметризации.
5. Классическая хромодинамика как гамильтонова система со связями. Теория сильных взаимодействий и проблема невылетания кварков. Хромодинамика как "матричное обобщение" электродинамики. Понятие об алгебрах SU(2) и SU(3), некоторые свойства структурных констант. Лагранжиан свободного глюонного поля, определение импульсов, первичные связи, полный гамильтониан, вторичные связи, отличие вторичных связей в электродинамике и хромодинамике, глюоны как взаимодействующие "цветные фотоны". Доказательство, что связи и гамильтониан находятся в инволюции. Переход к обобщенному гамильтониану. Связи, как генераторы калибровочных преобразований в хромодинамике.

Литература

1. П.А.М.Дирак. Лекции по квантовой механики. (Лекции 1 и 2.) в кн. П.А.М.Дирак. Принципы квантовой механики. Наука, М., 1979.
2. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Теоретическая физика. т.1. Механика. Наука, М., 1973.
3. Д.М.Гитман, И.В.Тютин. Каноническое квантование полей со связями. Наука, М., 1973.
4. Р.Фейнман, А.Хибс. Квантовая механика и интегралы по траекториям. Мир, М., 1968.
5. Э.Хенли, В.Тирринг. Элементарная квантовая теория поля. ИЛ, М., 1963.
6. Л.В.Прохоров. Ядерная Физика 35 (1982) 229; Квантование электромагнитного поля. УФН, т.154, вып.2, с.299-320, 1988;
7. Б.М.Барбашов, В.В.Нестеренко. Модель релятивистской струны в физике адронов. Энергоатомиздат, М., 1987.
8. В.П.Шелест, Г.М.Зиновьев, В.А.Миранский. Модели сильновзаимодействующих элементарных частиц, т.2. Дуальные модели, стр.176-172, Атомиздат, М.,1976.
9. А.А.Славнов, Л.Д.Фаддеев. Введение в квантовую теорию калибровочных полей. М., Наука, 1978 (гамильтонов формализм для хромодинамики как системы со связями: стр.9-11,20-21,76-77,79-80,90-91; или по второму изданию 1988г.: стр.12-16,20,82-83,93-95).
10. C.Batlle et al., J.Math.Phys. 27 (1986) 2953.
11. J.M.Pons et al., J.Phys. A32 (1999) 419; math-ph/9811029.