Программа курса

1. Основные положения теории классического электромагнитного поля. Уравнения Максвелла для напряженностей полей. Вектор-потенциал и калибровочная инвариантность. Уравнения Максвелла для вектор- потенциала. Выбор калибровки. Аксиальная, временная, кулоновская, лоренцова и обобщенная фейнмановская калибровки. Решения уравнений Максвелла в различных калибровках. Независимость физических наблюдаемых от выбора калибровки.
2. Квантование эелктромагнитного поля в кулоновской калибровке. Определение физических состояний поляризации фотона. Процедура канонического квантования. Определение пространства состояний. Тензор энергии-импульса фотона. Положительность оператора энергии. Оператор спина.
3. Основные положения теории квантованного поля Дирака. Уравнение Дирака и его решение. Наиболее важные алгебраические соотношения для матриц Дирака. Лагранжиан спинорного поля. Глобальная калибровочная инвариантность. Законы сохранения. Проблема неограниченности энергии снизу для классического спинорного поля. Квантование по Ферми-Дираку. Операция зарядового сопряжения. Частицы и античастицы и решение проблемы существования вакуума для спинорного поля. Антикоммутаторы полей в импульсном и координатном представлении. Операторы энергии, импульса, заряда и проекции спинового момента на направление движения. Теория свободного поля нейтрино.
4. Квантовая электродинамика как теория взаимодействия электромагнитного и спинорного полей. Принцип локальной калибровочной инвариантности. Принцип минимальности взаимодействия. Лагранжиан квантовой электродинамики и законы сохранения. Квантовая электродинамика как простейшая теория с локальной калибровочной инвариантностью. Более общие сложные квантовополевые модели взаимодействий элементарных частиц с неабелевой калибровочной группой - единая теория электрослабых взаимодействия и теория сильных взаимодействий - квантовая хромодинамика.
5. Квантовая электродинамика в кулоновской калибровке. Определение гамильтониана взаимодействия и S-матрицы в кулоновской калибровке. S-матрица в Т-упорядоченной форме и переход к представлению в виде нормальноупорядоченного оператора. Теорема Вика в квантовой электродтнамике. Построения рядов теории возмущений для матричных элементов S-матрицы. Формулировка правил построения диаграмм Фейнмана в кулоновской калибровке.
6. Формализм функционального интегрирования в квантовой электродинамике. Гауссов функциональный интеграл в квантовой теории поля. Основные свойства функциональных интегралов. Представление S-матрицы в квантовой электродинамике в кулоновской калибровке. Порождающий функционал коэффициентных функций S-матрицы в произвольной калибровке. Порождающий функционал функций Грина квантовой электродинамике.
7. Тождества Уорда в квантовой электродинамике. Тождества Уорда для порождающего функционала функций Грина в обобщенной фейнматовской калибровке, Тождества Уорда для поляризационного оператора, оператора собственной массы электрона и вершинного оператора. Поперечность и независимость от выбора калибровки матричных элементов S-матрицы на массовой поверхности.
8. Проблема расходмиости вкладов Фейнмановских диаграмм. Ультрафиолетовые и инфракрасные расходимости диаграмм. Регуляризация как способ корректного определения ряда теории возмущений в квантово-полевых моделях. Различные способы регуляризации. Регуляризация Паули-Вилларса и размерная регуляризация. Понятие размерности и его применение для анализа ультрафиолетовых расходимоастей в квантовой электродинамике. Индекс ультрафиолетовой расходимости диаграммы. Учет тождеств Уорда для определения типов 1-неприводимых расходящихся диаграмм.
9. Перенормировка как способ устранения расходимостей в квантовой электродинамике. Определение R-операции Боголюбова. R-операция и возможность получения конечного вклада графа при снятии регуляризации. Добавка контр членов к действию, реализующая R-операцию. Контр члены и перенормировка. Перенормируемость квантовой электродинамики. Условия нормировки.
10. Расчеты однопетлевых диаграмм в квантовой электродинамике. Расчет одно-петлевого приближения поляризационного оператора и оператор собственной массы электрона, а также вершинного оператора в обобщенной фейнмановской калибровке в рамках размерной регуляризации. Вычисление констант перенормировки.
11. Инфракрасные расходимости в квантовой электродинамике. Проблема аномальных сингулярностей фермионных функций на массовой поверхности. Расчет ведущей сингулярности фермионного пропагатора в рамках модели Блоха-Нордсика. Сокращение инфракрасных расходимостей.
12. Расчеты характеристик физических явлений. Поправки к кулоновскому потенциалу от флуктуаций электрон-позитронного вакуума. Лэмбовский сдвиг и аномальный магнитный момент электрона. Комтоновское рассеяние, тормозное излучение, рождение и аннигиляция электрон-позитронных пар, рассеяние фотона на фотоне. Зависимость величины эффективной константы связи от энергии.

Литература

1. Боголюбов Н.Н. и Ширков Д.В. "Введение в теорию квантованных полей" Москва, Наука, 1984 г.
2. Боголюбов Н.Н. и Ширков Д.В. "Квантовые поля" Москва, Наука 1993 г.
3. Ахиезер В.В., Берестецкий В.Б. "Квантовая электродинамика" Москва, Наука 1981 г.
4. Бьеркен Дж., Дрелл С. "Релятивистская квантовая теория", т.1, т.2. Москва, Наука 1978 г.
5. Ициксон К., Зюбер Ж.-Б " Квантовая теория поля" т.1, т.2. Москва, Мир 1984 г.
6. Рамон П. "Теория поля. Современный вводный курс" Москва, Мир 1984 г.
7. Славнов А.А., Фаддеев Л.Д. "Введение в квантовую теория калибровочных полей" Москва, Наука 1988 г.
8. Швебер С. "Введение в релятивистскую квантовую теорию поля" Москва, Издательство иностранной литературы 1963 г.